moduli.c

   1 /* $OpenBSD: moduli.c,v 1.15 2006/07/22 20:48:23 stevesk Exp $ */
   2 /*
   3  * Copyright 1994 Phil Karn <karn@qualcomm.com>
   4  * Copyright 1996-1998, 2003 William Allen Simpson <wsimpson@greendragon.com>
   5  * Copyright 2000 Niels Provos <provos@citi.umich.edu>
   6  * All rights reserved.
   7  *
   8  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   9  * modification, are permitted provided that the following conditions
  10  * are met:
  11  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  13  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  15  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  16  *
  17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  18  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  19  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  20  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  21  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  22  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  23  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  24  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  25  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  26  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  27  */
  28
  29 /*
  30  * Two-step process to generate safe primes for DHGEX
  31  *
  32  *  Sieve candidates for "safe" primes,
  33  *  suitable for use as Diffie-Hellman moduli;
  34  *  that is, where q = (p-1)/2 is also prime.
  35  *
  36  * First step: generate candidate primes (memory intensive)
  37  * Second step: test primes' safety (processor intensive)
  38  */
  39
  40 #include "includes.h"
  41
  42 #include <sys/types.h>
  43
  44 #include <openssl/bn.h>
  45
  46 #include <string.h>
  47 #include <time.h>
  48
  49 #include "xmalloc.h"
  50 #include "log.h"
  51
  52 /*
  53  * File output defines
  54  */
  55
  56 /* need line long enough for largest moduli plus headers */
  57 #define QLINESIZE               (100+8192)
  58
  59 /* Type: decimal.
  60  * Specifies the internal structure of the prime modulus.
  61  */
  62 #define QTYPE_UNKNOWN           (0)
  63 #define QTYPE_UNSTRUCTURED      (1)
  64 #define QTYPE_SAFE              (2)
  65 #define QTYPE_SCHNORR           (3)
  66 #define QTYPE_SOPHIE_GERMAIN    (4)
  67 #define QTYPE_STRONG            (5)
  68
  69 /* Tests: decimal (bit field).
  70  * Specifies the methods used in checking for primality.
  71  * Usually, more than one test is used.
  72  */
  73 #define QTEST_UNTESTED          (0x00)
  74 #define QTEST_COMPOSITE         (0x01)
  75 #define QTEST_SIEVE             (0x02)
  76 #define QTEST_MILLER_RABIN      (0x04)
  77 #define QTEST_JACOBI            (0x08)
  78 #define QTEST_ELLIPTIC          (0x10)
  79
  80 /*
  81  * Size: decimal.
  82  * Specifies the number of the most significant bit (0 to M).
  83  * WARNING: internally, usually 1 to N.
  84  */
  85 #define QSIZE_MINIMUM           (511)
  86
  87 /*
  88  * Prime sieving defines
  89  */
  90
  91 /* Constant: assuming 8 bit bytes and 32 bit words */
  92 #define SHIFT_BIT       (3)
  93 #define SHIFT_BYTE      (2)
  94 #define SHIFT_WORD      (SHIFT_BIT+SHIFT_BYTE)
  95 #define SHIFT_MEGABYTE  (20)
  96 #define SHIFT_MEGAWORD  (SHIFT_MEGABYTE-SHIFT_BYTE)
  97
  98 /*
  99  * Using virtual memory can cause thrashing.  This should be the largest
 100  * number that is supported without a large amount of disk activity --
 101  * that would increase the run time from hours to days or weeks!
 102  */
 103 #define LARGE_MINIMUM   (8UL)   /* megabytes */
 104
 105 /*
 106  * Do not increase this number beyond the unsigned integer bit size.
 107  * Due to a multiple of 4, it must be LESS than 128 (yielding 2**30 bits).
 108  */
 109 #define LARGE_MAXIMUM   (127UL) /* megabytes */
 110
 111 /*
 112  * Constant: when used with 32-bit integers, the largest sieve prime
 113  * has to be less than 2**32.
 114  */
 115 #define SMALL_MAXIMUM   (0xffffffffUL)
 116
 117 /* Constant: can sieve all primes less than 2**32, as 65537**2 > 2**32-1. */
 118 #define TINY_NUMBER     (1UL<<16)
 119
 120 /* Ensure enough bit space for testing 2*q. */
 121 #define TEST_MAXIMUM    (1UL<<16)
 122 #define TEST_MINIMUM    (QSIZE_MINIMUM + 1)
 123 /* real TEST_MINIMUM    (1UL << (SHIFT_WORD - TEST_POWER)) */
 124 #define TEST_POWER      (3)     /* 2**n, n < SHIFT_WORD */
 125
 126 /* bit operations on 32-bit words */
 127 #define BIT_CLEAR(a,n)  ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] &= ~(1L << ((n) & 31)))
 128 #define BIT_SET(a,n)    ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] |= (1L << ((n) & 31)))
 129 #define BIT_TEST(a,n)   ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] & (1L << ((n) & 31)))
 130
 131 /*
 132  * Prime testing defines
 133  */
 134
 135 /* Minimum number of primality tests to perform */
 136 #define TRIAL_MINIMUM   (4)
 137
 138 /*
 139  * Sieving data (XXX - move to struct)
 140  */
 141
 142 /* sieve 2**16 */
 143 static u_int32_t *TinySieve, tinybits;
 144
 145 /* sieve 2**30 in 2**16 parts */
 146 static u_int32_t *SmallSieve, smallbits, smallbase;
 147
 148 /* sieve relative to the initial value */
 149 static u_int32_t *LargeSieve, largewords, largetries, largenumbers;
 150 static u_int32_t largebits, largememory;        /* megabytes */
 151 static BIGNUM *largebase;
 152
 153 int gen_candidates(FILE *, u_int32_t, u_int32_t, BIGNUM *);
 154 int prime_test(FILE *, FILE *, u_int32_t, u_int32_t);
 155
 156 /*
 157  * print moduli out in consistent form,
 158  */
 159 static int
 160 qfileout(FILE * ofile, u_int32_t otype, u_int32_t otests, u_int32_t otries,
 161     u_int32_t osize, u_int32_t ogenerator, BIGNUM * omodulus)
 162 {
 163         struct tm *gtm;
 164         time_t time_now;
 165         int res;
 166
 167         time(&time_now);
 168         gtm = gmtime(&time_now);
 169
 170         res = fprintf(ofile, "%04d%02d%02d%02d%02d%02d %u %u %u %u %x ",
 171             gtm->tm_year + 1900, gtm->tm_mon + 1, gtm->tm_mday,
 172             gtm->tm_hour, gtm->tm_min, gtm->tm_sec,
 173             otype, otests, otries, osize, ogenerator);
 174
 175         if (res < 0)
 176                 return (-1);
 177
 178         if (BN_print_fp(ofile, omodulus) < 1)
 179                 return (-1);
 180
 181         res = fprintf(ofile, "\n");
 182         fflush(ofile);
 183
 184         return (res > 0 ? 0 : -1);
 185 }
 186
 187
 188 /*
 189  ** Sieve p's and q's with small factors
 190  */
 191 static void
 192 sieve_large(u_int32_t s)
 193 {
 194         u_int32_t r, u;
 195
 196         debug3("sieve_large %u", s);
 197         largetries++;
 198         /* r = largebase mod s */
 199         r = BN_mod_word(largebase, s);
 200         if (r == 0)
 201                 u = 0; /* s divides into largebase exactly */
 202         else
 203                 u = s - r; /* largebase+u is first entry divisible by s */
 204
 205         if (u < largebits * 2) {
 206                 /*
 207                  * The sieve omits p's and q's divisible by 2, so ensure that
 208                  * largebase+u is odd. Then, step through the sieve in
 209                  * increments of 2*s
 210                  */
 211                 if (u & 0x1)
 212                         u += s; /* Make largebase+u odd, and u even */
 213
 214                 /* Mark all multiples of 2*s */
 215                 for (u /= 2; u < largebits; u += s)
 216                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 217         }
 218
 219         /* r = p mod s */
 220         r = (2 * r + 1) % s;
 221         if (r == 0)
 222                 u = 0; /* s divides p exactly */
 223         else
 224                 u = s - r; /* p+u is first entry divisible by s */
 225
 226         if (u < largebits * 4) {
 227                 /*
 228                  * The sieve omits p's divisible by 4, so ensure that
 229                  * largebase+u is not. Then, step through the sieve in
 230                  * increments of 4*s
 231                  */
 232                 while (u & 0x3) {
 233                         if (SMALL_MAXIMUM - u < s)
 234                                 return;
 235                         u += s;
 236                 }
 237
 238                 /* Mark all multiples of 4*s */
 239                 for (u /= 4; u < largebits; u += s)
 240                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 241         }
 242 }
 243
 244 /*
 245  * list candidates for Sophie-Germain primes (where q = (p-1)/2)
 246  * to standard output.
 247  * The list is checked against small known primes (less than 2**30).
 248  */
 249 int
 250 gen_candidates(FILE *out, u_int32_t memory, u_int32_t power, BIGNUM *start)
 251 {
 252         BIGNUM *q;
 253         u_int32_t j, r, s, t;
 254         u_int32_t smallwords = TINY_NUMBER >> 6;
 255         u_int32_t tinywords = TINY_NUMBER >> 6;
 256         time_t time_start, time_stop;
 257         u_int32_t i;
 258         int ret = 0;
 259
 260         largememory = memory;
 261
 262         if (memory != 0 &&
 263             (memory < LARGE_MINIMUM || memory > LARGE_MAXIMUM)) {
 264                 error("Invalid memory amount (min %ld, max %ld)",
 265                     LARGE_MINIMUM, LARGE_MAXIMUM);
 266                 return (-1);
 267         }
 268
 269         /*
 270          * Set power to the length in bits of the prime to be generated.
 271          * This is changed to 1 less than the desired safe prime moduli p.
 272          */
 273         if (power > TEST_MAXIMUM) {
 274                 error("Too many bits: %u > %lu", power, TEST_MAXIMUM);
 275                 return (-1);
 276         } else if (power < TEST_MINIMUM) {
 277                 error("Too few bits: %u < %u", power, TEST_MINIMUM);
 278                 return (-1);
 279         }
 280         power--; /* decrement before squaring */
 281
 282         /*
 283          * The density of ordinary primes is on the order of 1/bits, so the
 284          * density of safe primes should be about (1/bits)**2. Set test range
 285          * to something well above bits**2 to be reasonably sure (but not
 286          * guaranteed) of catching at least one safe prime.
 287          */
 288         largewords = ((power * power) >> (SHIFT_WORD - TEST_POWER));
 289
 290         /*
 291          * Need idea of how much memory is available. We don't have to use all
 292          * of it.
 293          */
 294         if (largememory > LARGE_MAXIMUM) {
 295                 logit("Limited memory: %u MB; limit %lu MB",
 296                     largememory, LARGE_MAXIMUM);
 297                 largememory = LARGE_MAXIMUM;
 298         }
 299
 300         if (largewords <= (largememory << SHIFT_MEGAWORD)) {
 301                 logit("Increased memory: %u MB; need %u bytes",
 302                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 303                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 304         } else if (largememory > 0) {
 305                 logit("Decreased memory: %u MB; want %u bytes",
 306                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 307                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 308         }
 309
 310         TinySieve = xcalloc(tinywords, sizeof(u_int32_t));
 311         tinybits = tinywords << SHIFT_WORD;
 312
 313         SmallSieve = xcalloc(smallwords, sizeof(u_int32_t));
 314         smallbits = smallwords << SHIFT_WORD;
 315
 316         /*
 317          * dynamically determine available memory
 318          */
 319         while ((LargeSieve = calloc(largewords, sizeof(u_int32_t))) == NULL)
 320                 largewords -= (1L << (SHIFT_MEGAWORD - 2)); /* 1/4 MB chunks */
 321
 322         largebits = largewords << SHIFT_WORD;
 323         largenumbers = largebits * 2;   /* even numbers excluded */
 324
 325         /* validation check: count the number of primes tried */
 326         largetries = 0;
 327         q = BN_new();
 328
 329         /*
 330          * Generate random starting point for subprime search, or use
 331          * specified parameter.
 332          */
 333         largebase = BN_new();
 334         if (start == NULL)
 335                 BN_rand(largebase, power, 1, 1);
 336         else
 337                 BN_copy(largebase, start);
 338
 339         /* ensure odd */
 340         BN_set_bit(largebase, 0);
 341
 342         time(&time_start);
 343
 344         logit("%.24s Sieve next %u plus %u-bit", ctime(&time_start),
 345             largenumbers, power);
 346         debug2("start point: 0x%s", BN_bn2hex(largebase));
 347
 348         /*
 349          * TinySieve
 350          */
 351         for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 352                 if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 353                         continue; /* 2*i+3 is composite */
 354
 355                 /* The next tiny prime */
 356                 t = 2 * i + 3;
 357
 358                 /* Mark all multiples of t */
 359                 for (j = i + t; j < tinybits; j += t)
 360                         BIT_SET(TinySieve, j);
 361
 362                 sieve_large(t);
 363         }
 364
 365         /*
 366          * Start the small block search at the next possible prime. To avoid
 367          * fencepost errors, the last pass is skipped.
 368          */
 369         for (smallbase = TINY_NUMBER + 3;
 370             smallbase < (SMALL_MAXIMUM - TINY_NUMBER);
 371             smallbase += TINY_NUMBER) {
 372                 for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 373                         if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 374                                 continue; /* 2*i+3 is composite */
 375
 376                         /* The next tiny prime */
 377                         t = 2 * i + 3;
 378                         r = smallbase % t;
 379
 380                         if (r == 0) {
 381                                 s = 0; /* t divides into smallbase exactly */
 382                         } else {
 383                                 /* smallbase+s is first entry divisible by t */
 384                                 s = t - r;
 385                         }
 386
 387                         /*
 388                          * The sieve omits even numbers, so ensure that
 389                          * smallbase+s is odd. Then, step through the sieve
 390                          * in increments of 2*t
 391                          */
 392                         if (s & 1)
 393                                 s += t; /* Make smallbase+s odd, and s even */
 394
 395                         /* Mark all multiples of 2*t */
 396                         for (s /= 2; s < smallbits; s += t)
 397                                 BIT_SET(SmallSieve, s);
 398                 }
 399
 400                 /*
 401                  * SmallSieve
 402                  */
 403                 for (i = 0; i < smallbits; i++) {
 404                         if (BIT_TEST(SmallSieve, i))
 405                                 continue; /* 2*i+smallbase is composite */
 406
 407                         /* The next small prime */
 408                         sieve_large((2 * i) + smallbase);
 409                 }
 410
 411                 memset(SmallSieve, 0, smallwords << SHIFT_BYTE);
 412         }
 413
 414         time(&time_stop);
 415
 416         logit("%.24s Sieved with %u small primes in %ld seconds",
 417             ctime(&time_stop), largetries, (long) (time_stop - time_start));
 418
 419         for (j = r = 0; j < largebits; j++) {
 420                 if (BIT_TEST(LargeSieve, j))
 421                         continue; /* Definitely composite, skip */
 422
 423                 debug2("test q = largebase+%u", 2 * j);
 424                 BN_set_word(q, 2 * j);
 425                 BN_add(q, q, largebase);
 426                 if (qfileout(out, QTYPE_SOPHIE_GERMAIN, QTEST_SIEVE,
 427                     largetries, (power - 1) /* MSB */, (0), q) == -1) {
 428                         ret = -1;
 429                         break;
 430                 }
 431
 432                 r++; /* count q */
 433         }
 434
 435         time(&time_stop);
 436
 437         xfree(LargeSieve);
 438         xfree(SmallSieve);
 439         xfree(TinySieve);
 440
 441         logit("%.24s Found %u candidates", ctime(&time_stop), r);
 442
 443         return (ret);
 444 }
 445
 446 /*
 447  * perform a Miller-Rabin primality test
 448  * on the list of candidates
 449  * (checking both q and p)
 450  * The result is a list of so-call "safe" primes
 451  */
 452 int
 453 prime_test(FILE *in, FILE *out, u_int32_t trials, u_int32_t generator_wanted)
 454 {
 455         BIGNUM *q, *p, *a;
 456         BN_CTX *ctx;
 457         char *cp, *lp;
 458         u_int32_t count_in = 0, count_out = 0, count_possible = 0;
 459         u_int32_t generator_known, in_tests, in_tries, in_type, in_size;
 460         time_t time_start, time_stop;
 461         int res;
 462
 463         if (trials < TRIAL_MINIMUM) {
 464                 error("Minimum primality trials is %d", TRIAL_MINIMUM);
 465                 return (-1);
 466         }
 467
 468         time(&time_start);
 469
 470         p = BN_new();
 471         q = BN_new();
 472         ctx = BN_CTX_new();
 473
 474         debug2("%.24s Final %u Miller-Rabin trials (%x generator)",
 475             ctime(&time_start), trials, generator_wanted);
 476
 477         res = 0;
 478         lp = xmalloc(QLINESIZE + 1);
 479         while (fgets(lp, QLINESIZE, in) != NULL) {
 480                 int ll = strlen(lp);
 481
 482                 count_in++;
 483                 if (ll < 14 || *lp == '!' || *lp == '#') {
 484                         debug2("%10u: comment or short line", count_in);
 485                         continue;
 486                 }
 487
 488                 /* XXX - fragile parser */
 489                 /* time */
 490                 cp = &lp[14];   /* (skip) */
 491
 492                 /* type */
 493                 in_type = strtoul(cp, &cp, 10);
 494
 495                 /* tests */
 496                 in_tests = strtoul(cp, &cp, 10);
 497
 498                 if (in_tests & QTEST_COMPOSITE) {
 499                         debug2("%10u: known composite", count_in);
 500                         continue;
 501                 }
 502
 503                 /* tries */
 504                 in_tries = strtoul(cp, &cp, 10);
 505
 506                 /* size (most significant bit) */
 507                 in_size = strtoul(cp, &cp, 10);
 508
 509                 /* generator (hex) */
 510                 generator_known = strtoul(cp, &cp, 16);
 511
 512                 /* Skip white space */
 513                 cp += strspn(cp, " ");
 514
 515                 /* modulus (hex) */
 516                 switch (in_type) {
 517                 case QTYPE_SOPHIE_GERMAIN:
 518                         debug2("%10u: (%u) Sophie-Germain", count_in, in_type);
 519                         a = q;
 520                         BN_hex2bn(&a, cp);
 521                         /* p = 2*q + 1 */
 522                         BN_lshift(p, q, 1);
 523                         BN_add_word(p, 1);
 524                         in_size += 1;
 525                         generator_known = 0;
 526                         break;
 527                 case QTYPE_UNSTRUCTURED:
 528                 case QTYPE_SAFE:
 529                 case QTYPE_SCHNORR:
 530                 case QTYPE_STRONG:
 531                 case QTYPE_UNKNOWN:
 532                         debug2("%10u: (%u)", count_in, in_type);
 533                         a = p;
 534                         BN_hex2bn(&a, cp);
 535                         /* q = (p-1) / 2 */
 536                         BN_rshift(q, p, 1);
 537                         break;
 538                 default:
 539                         debug2("Unknown prime type");
 540                         break;
 541                 }
 542
 543                 /*
 544                  * due to earlier inconsistencies in interpretation, check
 545                  * the proposed bit size.
 546                  */
 547                 if ((u_int32_t)BN_num_bits(p) != (in_size + 1)) {
 548                         debug2("%10u: bit size %u mismatch", count_in, in_size);
 549                         continue;
 550                 }
 551                 if (in_size < QSIZE_MINIMUM) {
 552                         debug2("%10u: bit size %u too short", count_in, in_size);
 553                         continue;
 554                 }
 555
 556                 if (in_tests & QTEST_MILLER_RABIN)
 557                         in_tries += trials;
 558                 else
 559                         in_tries = trials;
 560
 561                 /*
 562                  * guess unknown generator
 563                  */
 564                 if (generator_known == 0) {
 565                         if (BN_mod_word(p, 24) == 11)
 566                                 generator_known = 2;
 567                         else if (BN_mod_word(p, 12) == 5)
 568                                 generator_known = 3;
 569                         else {
 570                                 u_int32_t r = BN_mod_word(p, 10);
 571
 572                                 if (r == 3 || r == 7)
 573                                         generator_known = 5;
 574                         }
 575                 }
 576                 /*
 577                  * skip tests when desired generator doesn't match
 578                  */
 579                 if (generator_wanted > 0 &&
 580                     generator_wanted != generator_known) {
 581                         debug2("%10u: generator %d != %d",
 582                             count_in, generator_known, generator_wanted);
 583                         continue;
 584                 }
 585
 586                 /*
 587                  * Primes with no known generator are useless for DH, so
 588                  * skip those.
 589                  */
 590                 if (generator_known == 0) {
 591                         debug2("%10u: no known generator", count_in);
 592                         continue;
 593                 }
 594
 595                 count_possible++;
 596
 597                 /*
 598                  * The (1/4)^N performance bound on Miller-Rabin is
 599                  * extremely pessimistic, so don't spend a lot of time
 600                  * really verifying that q is prime until after we know
 601                  * that p is also prime. A single pass will weed out the
 602                  * vast majority of composite q's.
 603                  */
 604                 if (BN_is_prime(q, 1, NULL, ctx, NULL) <= 0) {
 605                         debug("%10u: q failed first possible prime test",
 606                             count_in);
 607                         continue;
 608                 }
 609
 610                 /*
 611                  * q is possibly prime, so go ahead and really make sure
 612                  * that p is prime. If it is, then we can go back and do
 613                  * the same for q. If p is composite, chances are that
 614                  * will show up on the first Rabin-Miller iteration so it
 615                  * doesn't hurt to specify a high iteration count.
 616                  */
 617                 if (!BN_is_prime(p, trials, NULL, ctx, NULL)) {
 618                         debug("%10u: p is not prime", count_in);
 619                         continue;
 620                 }
 621                 debug("%10u: p is almost certainly prime", count_in);
 622
 623                 /* recheck q more rigorously */
 624                 if (!BN_is_prime(q, trials - 1, NULL, ctx, NULL)) {
 625                         debug("%10u: q is not prime", count_in);
 626                         continue;
 627                 }
 628                 debug("%10u: q is almost certainly prime", count_in);
 629
 630                 if (qfileout(out, QTYPE_SAFE, (in_tests | QTEST_MILLER_RABIN),
 631                     in_tries, in_size, generator_known, p)) {
 632                         res = -1;
 633                         break;
 634                 }
 635
 636                 count_out++;
 637         }
 638
 639         time(&time_stop);
 640         xfree(lp);
 641         BN_free(p);
 642         BN_free(q);
 643         BN_CTX_free(ctx);
 644
 645         logit("%.24s Found %u safe primes of %u candidates in %ld seconds",
 646             ctime(&time_stop), count_out, count_possible,
 647             (long) (time_stop - time_start));
 648
 649         return (res);
 650 }